(#9)Bucket Addressing/ Perfect Hashing/Deletion

         මෙහිදී අප collide වන elements store කිරීම සඳහා වෙනම list එකක් හෝ table එකක් සූදානම් කරගෙන තබා ගනියි . එය bucket එක ලෙස හඳුන්වයි.  Collide වන elements link එකක් තබාගෙන bucket එකට add කිරීම සිදු කරයි.

Hash Table Organization

Perfect Hashing

Worste case එකද O(1) ට සමාන වන පරිදි hash table එකක් ගොඩනැගිය හැකිනම් එයට perfect hashing යැයි කියනු ලැබේ. මෙහිදී hash table එකේ collisions වැලැක්වීම සඳහා හැම slot එකකටම තවත් hash table එක බැගින් සම්බන්ධ කිරීම කරනු ලැබේ. මෙහිදී ප්‍රධාන hash table එක primary hash table ලෙසද අනිත් hash table එක secondary hash table (S_j) ලෙසද හඳුන්වනු ලබයි.

මෙහිදී collision විසදාගනු ලබන hash function එක outer hash function ලෙස හදුන්වනු ලබයි. එය පහත ලෙස නිර්මාණය කරයි.

                   h(k) = ( ( ak + b ) mod p )

මෙහි p යනු  key values වලට වඩා විශාල වන ඕනෑම ප්‍රථමක (prime ) සංඛ්‍යාවකි.

S_j  hash table එකේ j වන slot එකට ලැබෙන සියලුම keys ගබඩා  කරගනියි. එම hash table එකෙහි size ඒක m_j ලෙස ගනිමු.

එවිට secondary hash function එක ,

           h_j(k) = ( ( a_j k + b_j ) mod p ) mod m_j  

 _{ලෙස වෙයි.}

මෙහිදී secondary level එකේදී collisions ඇති නොවන පරිදි hash function එක තෝරාගැනීම වැදගත් වෙයි.

Deletion

· Chaining method  එකේදී link list එකේ ඇති element එක delete කිරීම මගින් අදාළ element එක delete කළ හැක.හේතුව chaining වලදී නිතරම collision එක ඇතිවූ slot එකේ සිට element එක ඇත්තටම store කළ ඇති slot එකට link එකක් තබාගැනීමයි.

· Open addressing කර ඇති hash table එකක elements delete කිරීම තරමක් අපහසු වෙයි. Collision එක ඇතිවූ slot එකේ සිට item එක store කරන slot එකට link එකක් තබා නොගැනීම එයට හේතුවයි. යම්කිසි slot එකකින් key එක delete කල පසු එහි NIL(null) node එකක් store කිරීමෙන් එය empty slot එකක් බවට පත්කළ නොහැකිය.

·Table එකක ඇති element එකක් delete කළ පසු එය empty බවට mark එකක් තැබිය හැක.එවිට නැවත item එකක් insert කිරීමට search කරගෙන යනවිට අදාළ slot එක empty slot එකක් ලෙස පෙන්වයි. නමුත් මෙහිදී කලින් store කර තිබූ item එක delete වීමක් සිදු නොවන අතර සිදු වන්නේ එම item එක උඩින් අලුත් item එක store වීමක් (overwrite) පමණි.

· විශාල items ප්‍රමාණයක් delete කිරීම search time එක වැඩි කරන අතර delete කරන ලද items test කිරීමට සිදුවීම එයට හේතුවයි.

·එම නිසා එලෙස items විශාල ප්‍රමාණයක් delete කර පසු table එක නැවතත් හිස්කිරීමක් පිරිසිදු කිරීමක් සිදු කලයුතුවෙයි.

Applications of Hash Tables

(#8) Chaining

                 මෙහිදී collision එකක් ඇතිවූ විට එම element  එක වෙනත් slot  එකකට යොමු කරයි. collision එක ඇතිවූ slot එක හා අළුත් element  එක store කළ slot එක අතර link එකක් තබා ගැනීමද සිදු කරයි.

          

Chaining වල ප්‍රධාන ආකාර තුනක් පවතියි.

 i) Separate Chaining

ii) Coalesced Chaining

iii) Overflow Area

 i) Separate Chaining

මෙහිදී හැම collisions ඇතිවන slot එකකටම link list එකක් සම්බන්ධ කර වැඩිපුර ලැබෙන elements , link list ඒක තුළ store කරනු ලබය

Chaining - Load Factor

      මෙහිදී table එකේ slot ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි elements ප්‍රමාණයක් table ඒක තුළ store කරන නිසා load factor (α) , 1ට වඩා විශාල වීම සිදුවිය හැකියි.(α > 1)

Analysis of Chaining

Unseccessful Search

·        Link list එක තුළ අදාළ element ඒක නොමැති අවස්ථාව .

   

Search time = θ(1+α)

Successful Search

·        Link list එක තුළ අ

·        අදාළ element ඒක ඇති අවස්තාව.

  

  Search time = θ(1+α)

ii) Coalesced Chainig

   මෙය chaining හා linear probing යන දෙකෙහි එකතුවක් වශයෙන් සැලකිය හැකිය. Empty slot එකක් සොයාගෙන collision විසඳාගන්නා අතර නමුත් collision ඒක ඇතිවූ slot එකේ සිට element ඒක store කරන ලද slot එකට link එකක් තබාගනියි.

iii) Overflow Area

මෙහිදී table එකේ වෙනම කොටසක් collision සඳහා වෙන්කර තබයි. මෙහි ප්‍රධාන table ඒක primary area ලෙස හඳුන්වන අතර collision සඳහා වෙන්කර ඇති කොටස overflow area ලෙස හඳුන්වයි. Collision එකක් ඇති වූ විට එම element එක කලින් වෙන් කරන ලද overflow area එකේ ඇති slot එකක් තුළ store කරන අතර collision එක ඇතිවූ  slot එකට  link එකක් තබාගනියි.