Pen drive එකේ size එක අඩුවෙන් පෙන්නනවද? 1.48Mb වගේ? හදාගන්නේ මෙහෙමයි.

සමහර වෙලාවට Pen drive එකේ size එක ගොඩාක් අඩුවෙන් windows වල පෙන්නන්න පුළුවන් . 8Gb , 16Gb වගේ Pen drive එකක් 12Mb වගේ පොඩි ගානක් විදියට පෙන්නන්න පුළුවන් . මෙහෙම උනාම අපිට Pen drive එකෙන් කිසිම වැඩක් ගන්න බැරුව යනවා. එහෙම වෙන්නේ Pen drive එක format කරන්න යනකොට හරි වෙන මොකක් හරි වැඩක් නිසා හරි Pen drive එකේ capacity එක unallocated space එකක් බවට පත්වීම නිසයි. නමුත් අපිට මෙය යතාතත්වයට පත් කරගන්න පුළුවන්. එක කරන්නේ මෙහෙමයි.

1) ඉස්සෙල්ලම මෙන්න මේ link එකට ගිහින් මේ software එක download කරගන්න. මේ ලින්ක් එකේ මුල් link දෙක තුනක් දැනට වැඩ කරන්නේ නැහැ නමුත් පහල තියන link වැඩ කරනවා.
   http://bootice.narod.ru/

2) දැන් මේ software එක install කරලා run කරන්න.

3) දැන් පහත රූපයේ පෙනෙන විදියට එතන තියන dropdown menu එකෙන් ඔයාට reset කරගන්න අවශ්‍ය pen drive එක select කරගන්න.

4) දැන් පහල menu එකේ තියන  Parts Manage කියන button එක  click කරන්න.

5) දැන් ලැබෙන window එකේ තියන Reformat USB Disk කියන  button එක  click කරන්න.

6) ඊලගට ලැබෙන window එකේ තුන්වෙනි option එක select කරලා ඕනනම් පහල තියන dropdown menu එකෙන් file format එකත් change කරලා OK කරන්න.

7) දැන් පොඩි warning message එකක් එනවා . එකත් OK කරන්න.

8) Pen drive එක හරියට format උනාම confirmation message එකක් ලැබෙයි. දැන් ඔයාගේ පෙන් එකේ size එක check කරලා බලන්න කලින් තිබුණු නිවැරදි අගයම පෙන්නනවා ඇති.

(#9)Bucket Addressing/ Perfect Hashing/Deletion

         මෙහිදී අප collide වන elements store කිරීම සඳහා වෙනම list එකක් හෝ table එකක් සූදානම් කරගෙන තබා ගනියි . එය bucket එක ලෙස හඳුන්වයි.  Collide වන elements link එකක් තබාගෙන bucket එකට add කිරීම සිදු කරයි.

Hash Table Organization

Perfect Hashing

Worste case එකද O(1) ට සමාන වන පරිදි hash table එකක් ගොඩනැගිය හැකිනම් එයට perfect hashing යැයි කියනු ලැබේ. මෙහිදී hash table එකේ collisions වැලැක්වීම සඳහා හැම slot එකකටම තවත් hash table එක බැගින් සම්බන්ධ කිරීම කරනු ලැබේ. මෙහිදී ප්‍රධාන hash table එක primary hash table ලෙසද අනිත් hash table එක secondary hash table (S_j) ලෙසද හඳුන්වනු ලබයි.

මෙහිදී collision විසදාගනු ලබන hash function එක outer hash function ලෙස හදුන්වනු ලබයි. එය පහත ලෙස නිර්මාණය කරයි.

                   h(k) = ( ( ak + b ) mod p )

මෙහි p යනු  key values වලට වඩා විශාල වන ඕනෑම ප්‍රථමක (prime ) සංඛ්‍යාවකි.

S_j  hash table එකේ j වන slot එකට ලැබෙන සියලුම keys ගබඩා  කරගනියි. එම hash table එකෙහි size ඒක m_j ලෙස ගනිමු.

එවිට secondary hash function එක ,

           h_j(k) = ( ( a_j k + b_j ) mod p ) mod m_j  

 _{ලෙස වෙයි.}

මෙහිදී secondary level එකේදී collisions ඇති නොවන පරිදි hash function එක තෝරාගැනීම වැදගත් වෙයි.

Deletion

· Chaining method  එකේදී link list එකේ ඇති element එක delete කිරීම මගින් අදාළ element එක delete කළ හැක.හේතුව chaining වලදී නිතරම collision එක ඇතිවූ slot එකේ සිට element එක ඇත්තටම store කළ ඇති slot එකට link එකක් තබාගැනීමයි.

· Open addressing කර ඇති hash table එකක elements delete කිරීම තරමක් අපහසු වෙයි. Collision එක ඇතිවූ slot එකේ සිට item එක store කරන slot එකට link එකක් තබා නොගැනීම එයට හේතුවයි. යම්කිසි slot එකකින් key එක delete කල පසු එහි NIL(null) node එකක් store කිරීමෙන් එය empty slot එකක් බවට පත්කළ නොහැකිය.

·Table එකක ඇති element එකක් delete කළ පසු එය empty බවට mark එකක් තැබිය හැක.එවිට නැවත item එකක් insert කිරීමට search කරගෙන යනවිට අදාළ slot එක empty slot එකක් ලෙස පෙන්වයි. නමුත් මෙහිදී කලින් store කර තිබූ item එක delete වීමක් සිදු නොවන අතර සිදු වන්නේ එම item එක උඩින් අලුත් item එක store වීමක් (overwrite) පමණි.

· විශාල items ප්‍රමාණයක් delete කිරීම search time එක වැඩි කරන අතර delete කරන ලද items test කිරීමට සිදුවීම එයට හේතුවයි.

·එම නිසා එලෙස items විශාල ප්‍රමාණයක් delete කර පසු table එක නැවතත් හිස්කිරීමක් පිරිසිදු කිරීමක් සිදු කලයුතුවෙයි.

Applications of Hash Tables

(#8) Chaining

                 මෙහිදී collision එකක් ඇතිවූ විට එම element  එක වෙනත් slot  එකකට යොමු කරයි. collision එක ඇතිවූ slot එක හා අළුත් element  එක store කළ slot එක අතර link එකක් තබා ගැනීමද සිදු කරයි.

          

Chaining වල ප්‍රධාන ආකාර තුනක් පවතියි.

 i) Separate Chaining

ii) Coalesced Chaining

iii) Overflow Area

 i) Separate Chaining

මෙහිදී හැම collisions ඇතිවන slot එකකටම link list එකක් සම්බන්ධ කර වැඩිපුර ලැබෙන elements , link list ඒක තුළ store කරනු ලබය

Chaining - Load Factor

      මෙහිදී table එකේ slot ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි elements ප්‍රමාණයක් table ඒක තුළ store කරන නිසා load factor (α) , 1ට වඩා විශාල වීම සිදුවිය හැකියි.(α > 1)

Analysis of Chaining

Unseccessful Search

·        Link list එක තුළ අදාළ element ඒක නොමැති අවස්ථාව .

   

Search time = θ(1+α)

Successful Search

·        Link list එක තුළ අ

·        අදාළ element ඒක ඇති අවස්තාව.

  

  Search time = θ(1+α)

ii) Coalesced Chainig

   මෙය chaining හා linear probing යන දෙකෙහි එකතුවක් වශයෙන් සැලකිය හැකිය. Empty slot එකක් සොයාගෙන collision විසඳාගන්නා අතර නමුත් collision ඒක ඇතිවූ slot එකේ සිට element ඒක store කරන ලද slot එකට link එකක් තබාගනියි.

iii) Overflow Area

මෙහිදී table එකේ වෙනම කොටසක් collision සඳහා වෙන්කර තබයි. මෙහි ප්‍රධාන table ඒක primary area ලෙස හඳුන්වන අතර collision සඳහා වෙන්කර ඇති කොටස overflow area ලෙස හඳුන්වයි. Collision එකක් ඇති වූ විට එම element එක කලින් වෙන් කරන ලද overflow area එකේ ඇති slot එකක් තුළ store කරන අතර collision එක ඇතිවූ  slot එකට  link එකක් තබාගනියි.

(#5)Pigeonhole Principle

Pigeonhole Principle

පරවියන් රඳවා තබනු ලබන කුඩා කුටි  Pigeonholes  ලෙස හඳුන්වයි.අපි  n පරවියන් ප්‍රමාණයක් m Pigeonholes ප්‍රමාණයකට දමන්නේනම්  n > m  වෙයිනම් අඩු තරමින් එක Pigeonhole එකක හෝ පරවියන් එකකට වැඩියෙන් රැදී සිටිය යුතුය. මෙය Pigeonhole principle  ලෙස හැඳින්වෙයි.

මෙය සම්භාවිතා මූලධර්ම ඇසුරෙන් මෙලෙස පැහැදිලි කරගතහැකිය. n පරවියන් ප්‍රමාණයක් අහඹු ලෙස m Pigeonholes ප්‍රමාණයකට 1/m  යන ඒකාකාර සම්භාවිතාවකින් යුතුව දමන්නේ නම් එක Pigeonhole එකක හෝ පරවියන් එකකට වඩා රඳවා තබාගැනීමේ සම්භාවිතාව   

      1 – ( m_n/mⁿ)  වෙයි.

       මෙහි  m_n  = ^mC_n   වෙයි.

මෙලෙස එක Pigeonhole එකකට පරවියන් එකකට වඩා යොමුවීමක් collision එකක් ලෙස හඳුන්වයි. මෙමෙ මූලධර්මය අපි hash tables වලටද යෝදාගන්නෙමු.පහත උදාහරණයෙන් පැහැදිලිකරගනිමු.

• What is the probability that no two hash keys collide(එකම storage location එකකට hash keys දෙකක් යොමුවීම.)?

මෙහිදී අසනු ලබන්නේ keys දෙකක් එකම slot එකකට යොමු නොවීමේ සම්භාවීතාවයි.

 h(k) = k mod 5

slots  5ක් ඇති table එකක් සලකමු.

• පළමු item එක දැමීමේදී slot 5ම හිස් නිසා collide වීමක් සිදු නොවේ.එම නිසා collide නොවීමේ සම්භාවිතාව = 5/5 = 1 වෙයි.
• දෙවන item එක දැමීමේදී හිස්ව ඇත්තේ slot 4ක් පමණි.එම නිසා collide වීමේ සම්භාවිතාව  1/5 කි.
• එමනිසා collide නොවීමේ සම්භාවිතාව  = 4/5 ක්  වෙයි.

මෙලෙස,

• 3 වන item එක දැමීමේදී collide නොවීමේ සම්භාවිතාව  = 3/5
• 4වන item එක දැමීමේදී collide නොවීමේ සම්භාවිතාව  = 2/5
• 5 වන item එක දැමීමේදී collide නොවීමේ සම්භාවිතාව  = 1/5

එමනිසා collide නොවීමේ මුළු සම්භාවිතාව = 5/5 * 4/5 * 3/5 * 2/5 * 1/5

                                                                         = 0.0384

එමනිසා keys 5ක් add කිරීමේදී එක collision එකක්

හෝ ඇති වීමේ සම්භාවිතාව  = 1- P₅  = 1- 0.0384 = 0.9616

Collisions

hashing  වලදී මෙම collision ඇති කිරීම මගින් keys ප්‍රමාණයට වඩා slots අඩුවෙන් ඇති table එකක වුවද අපිට සියලුම keys store කරගතහැකිය. එමගින් අවශ්‍යකරන memory space එක අඩුකරගතහැකිය. යම්කිසි hash table එකක ඇතිවන collisions ප්‍රමාණය අවම වෙයිනම් hash table එක හොඳින් ක්‍රියා කරන්නේයැයි කියනු ලැබේ.එමගින් O(1) search time එකක් ලබාගතහැකිය.මෙහි worste case එක O(n) විය හැකිය.එය දුර්වල hash table එකක් ලෙස හඳුන්වයි.එමෙන්ම මෙම collisions විසඳා ගැනීමටද අප ක්‍රමවේදයන් කිහිපයක් අනුගමනය කරයි.

Handling the Collisions

i.Open Addressing

ii.Chaining

iii.Bucket Addressing